#قوانين_مساحية تساعد في حصر الكميات و تحويل الوحدات ..

..

1- وحدات المساحة

الفدّان هو وحدة مساحة. يستخدم في مصر والسودان. وهو نظام غير-متري.

الفدان= 24 قيراط = 4200.83 متر مربع

السهم = 7.293 متر مربع

القيراط = 24 سهم = 175.035 متر مربع

الفدان = 1000 / 3 = 333 قصبه مربعه

الفدان الواحد = 24 قيراط = 60 م × 70 م = 4200 متر مربع (م²)= 0,42 هكتار.

دونم وحدة قياس لمساحة الأرض في بلاد الشام (سوريا وفلسطين ولبنان والأردن): الدونم يعادل 1000 متر مربع، مهم للتذكير أن الدونم كان يعادل 919.3 متر مربع قبل أنهيار الدولة العثمانية، وبعد انهيارها في الانتداب البريطاني قرر تغيير الدونم إلى 1000 متر مربع بدل من المقاس الأخير.

الدونم متري يعادل : 1000 متر مربع (م2)=0.1 هكتار =1 ديكار= 0.247 فدان (acres) = 10763.91 قدم مربع (ق2)

0.000386 ميل مربع

1195.98627 ياردة مربعة

في العراق : الدونم يعادل 2500 متر مربع.

مساحة الاشكال الهندسية

* مساحة المثلث = نصف القاعدة فى الارتفاع بمعلومية القاعدة والارتفاع

* مساحة المثلث = ح (ح-ا)(ح-ب)(ح-ج) تحت الجزر بمعلومية الاضلاع الثلاثة

ح = نصف محيط المثلث( ا + ب + ج ) مقسوما على 2

حيث ان( ا , ب , ج) هى اطوال اضلاع المثلث

* مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب ضلعيه في جيب الزاويه المحصوره بينهما ½ا ب جا ج = ½ ا ج جا ب = ½ ب ج جا ا

* مساحة المثلث القائم = نصف حاصل ضرب ضلعي الزاويه القائمه

*مساحة المثلث المتساوي الاضلاع = ¼ س² ×3 ? = 433.س تربيع

حيث س = طول ضلع المثلث

..

2- الاشكال الرباعيه

* مساحة متوازي الاضلاع = القاعدة في الارتفاع

* مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين المتوازيتين على 2 ) مضروبا في الارتفاع

* مساحة المعين = نصف حاصل ضرب قطريه

* مساحة الشكل الرباعي = مجموع مساحة المثلثين الناتجين من توصيل احد قطريه

..

3- مساحة الاشكال الهندسيه المنتظمه

* مساحة اى شكل منتظم = نصف طول المحيط فى العمود النازل من المركز على احد الاضلاع

..

4- الدائرة

*مساحة الدائرة = ط نق2

* مساحة القطاع الدائرى = (ط نق 2 ن) مقسوما على 360 حيث ن الزاويه المركزيه

القطاع الدائري هو جزء محصور بين نصفي قطرين وقوس من الدائرة

..

5- الإنحرافات

*الانحراف الدائري هو عباره عن الزاويه من اتجاه الشمال الى الخط مقاسه فى اتجاه عقارب الساعة ويتراوح قيمته من 0 الى 360

*الانحراف المختصر ويمكن حسابه من الانحراف الدائري وتتراوح قيمته بين 0 و 90 مع تحديد الربع الواقع فيه

- الانحراف المختصر فى الربع الاول هو نفسه الانحراف الدائري

- فى الربع الثانى يتم حساب الانحراف المختصر من طرح 180 من الدائري

- فى الربع الثالث يتم حساب الانحراف المختصر من طرح الدائري من 180

- فى الربع الرابع يتم حساب الانحراف المختصر من طرح الدائري من 360

* الانحراف الربع دائري يحسب هذا الانحراف من اتجاه الخط الشمال او الشرقي او الجنوبي او الغربي الى الخط نفسه ..

..

6- قوانين حساب الاحداثيات

A=E1-N1 النقطة

B=E2-N2 النقطة

* لحساب المسافة بين A وB بمعلومية الاحداثيات لكل من النقطتين

E1-E2)²+(N1-N2)²)الكل تحت الجزر= Dist

* لحساب الانحراف أو الزاوية للضلع AB فرق الاحداثي = فرق E مقسوما على فرق N

* حساب إحداثى نقطه مجهولة الإحداثيات من نقطة معلومة

E = E1 ± DIST X SIN A

N = N1 ± DIST X COS A

حيث ان E1 و N1 هى النقط المعلومة ..

..

7- لإيجاد المسافه بالميزان

ياخذ قراءة الشعره السفلى والعليا ويتم طرحهما من بعض والناتج يضرب فى 100 ينتج المسافة ..

..

8- حساب مساحة المثلث بمعلومية الزوايا

A / SIN A = B / SIN B = C / SIN C

حيث اضلاع المثلث A- B- C

**المثلث القائم الزاويه:

AC ²=(AB)²+ (BC)² الوتر

(نظرية فيثاغورث)

BC²=(AC)²/ (AB)²

AB²= ( AC)²/ (BC)²

-لايجاد الزاوية(‹C) نطبق القانون الاتي ظا (‹C)= المقابل(AB)/ المجاور(BC)

-لايجاد الزاوية(‹A) :طريقتان

الأولى: يتم جمع زاويتي C&B القائمة ثم طرحهما من 180

الثانية: ظا(

ملحوظة: فى المثلث القائم الزاوية اذا علم فيه ضلعان يمكن منهما ايجاد الضلع الثالث وزوايا المثلث أيضا

النظام المئوي وفيه تساوي الدائرة 400 درجة مئوية وتساوي الزاوية القائمة فيه 100 درجة مئوية ويرمز له الحسابات الالكترونية بالرمز GRA وهو اختصار لكلمة gradient

المثلث الحاد الزوايا

هناك عدة حالات لحساب الأضلاع والزوايا فى المثلث الحاد الزوايا

أولا: اذا علم ضلعان والزاوية المحصورة بينهما نطبق العلاقة الأتية

A¯= ?B¯² +C¯²*2BC×COSِA

مما سبق اوجدنا ¯ A

َثانيا: فالاضلاع الثلاثه معلومه وزاوية A معلومه ايضا ويتبقى زاوية B , C مجهولتين

لايجاد اى منهما نطبق هذة العلاقه الاتيه

¯ َ SIN A/A¯=SIN B/B¯=SIN C/C

فمثلا لايجاد الزاوية B نطبق المعادلتين الأولى و الثانية

SIN A/A¯=SIN B/ B¯b

بضرب الطرفين فى الوسطين ينتج الأتى

SIN B=B¯×SINA\ A¯A

وكذلك زاوية C من مجموع الزاويتين ثم طرحهما من 180

ثالثا: الأضلاع الثلاثة معلومة والزوايا الثلاثة مجهولة نطبق القانون الأتي:-

B¯²+C¯²-A¯²/2AC

=

COS A

C¯²+ A¯²- B¯²/2A¯C¯

=

COS B

B ¯²+A¯²- C¯²/2A¯B ¯

=

COS C

A&B&C زوايا المثلث

¯A¯& B¯&